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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为E′=
    4
    3
    E    的匀强电场，并在y＞h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=37°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：
    （1）油滴的电性； 
    （2）油滴在P点得到的初速度大小；
    （3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．
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    （1）油滴在复合场中做直线运动，垂直速度方向的合力一定为零，受力分析如图所示：如果油滴带负电，受力分析如（1）所示，带正电，受力分析如（2）所示．因为要保证垂直速度方向合力为零，（2）中油滴一定做减速运动，这时洛仑兹力在变化，导致垂直速度方向的力发生变化，油滴不可能做直线运动，即油滴不仅垂直速度方向合力为零，沿速度方向合力也为零，则只能是（1）图，所以油滴一定带负电．
    （2）油滴受三个力作用（见1图），从P到O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m：
    由平衡条件有qvBsin37°=qE
    mgtan37°=qE
    综合前两式，得：
    v=
    5E
    3B
    …①
    m=
    4qE
    3g
    … ②

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    （3）进入第一象限，由电场力F′=qE′=
    4
    3
    qE    和重力 G=mg=
    4qE
    3g
    ?g=
    4
    3
    qE    ，知油滴先作匀速直线运动，进入y≥h的区域后作匀速圆周运动，路径如图，最后从x轴上的N点离开第一象限．
    由O→A匀速运动位移为s1=
    h
    sin37°
    =
    5
    3
    h    知
    运动时间：
    由几何关系和圆周运动的周期关系式T=
    2πm
    qB
    知
    由A→C的圆周运动时间为t2=
    74°
    360°
    T=
    37
    180
    ?
    2π?
    4qE
    3g
    qB
    =
    74πE
    135gB


    由对称性知从C→N的时间t3=t1
    在第一象限运动的总时间t=t1+t2+t3=
    2Bh
    E
    +
    74πE
    135gB

    由在磁场中的匀速圆周运动，有　qvB=
    mv2
    R
      ③
    由①、②、③式解得得到轨道半径r=
    mv
    qB
    =
    20E2
    9gB2

    图中的ON=2(s1cot37°+rsin37°)=
    8
    3
    (h+
    E2
    gB2
    )
    即离开第一象限处（N点）的坐标为（
    8
    3
    (h+
    E2
    gB2
    )    ，0）
    答：（1）油滴带负电； 
    （2）油滴在P点得到的初速度大小为
    5E
    3B
    ；
    （3）油滴在第一象限运动的时间为
    2Bh
    E
    +
    74πE
    135gB
    ，离开第一象限处的坐标值为（
    8
    3
    (h+
    E2
    gB2
    )    ，0）．
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    如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放（球达B点水平速度大小等于球由O点自由释放至B点速度大小），最后落在地面C处，不计空气阻力，（ g=10m/s2）求：
    （1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大；
    （2）小球落地点C与B的水平距离s为多少．

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    如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：
    （1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？?
    （2）小球落地点C与B的水平距离S为多少？?

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    如图所示，位于竖直平面上的
    1
    4
    圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为
    		2gR
    ，最后落在地面上C点处，不计空气阻力．求：
    （1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大．
    （2）小球落地点C与B点水平距离为多少．

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    精英家教网如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：
    （1）小球在B点时的速度大小；
    （2）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？
    （3）小球落地点C与B点水平距离为多少？

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    如图所示，位于竖直平面上的
    1
    4
    圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H=2R，质量为m的小球1从A点由静止释放，与在B点质量为M的小球2正碰，小球1被反弹回
    R
    2
    处，小球2落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：
    （1）小球1再次运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大？
    （2）小球落地点C与B点水平距离S是多少？

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