Question

14．在粗糙的水平面上放着一个质量为m_B的小物体B，在B的右侧距B为s处有一深坑（深坑左右两侧等高），如图所示．现质量为m_A的表面光滑的小物体A以速度v₀与物体B发生碰撞，A、B碰撞后不再分离．求：
（1）碰撞过程中损失的机械能；
（2）为使A与B碰撞之后不会落入右侧深坑中，物体B与水平面间的动摩擦因数μ应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）先根据动量守恒定律求出碰后AB的共同速度，再由能量守恒定律求碰撞过程中损失的机械能；
（2）为使A与B碰撞之后不会落入右侧深坑中，AB滑行的距离不超过s，由动能定理求解．

解答 解：（1）取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
m_A v₀=（m_A+m_B） v         
由能量关系有：$△E=\frac{1}{2}{m_A}v_0^2-\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}）{v^2}$
解得：$△E=\frac{{{m_A}{m_B}v_0^2}}{{2（{m_A}+{m_B}）}}$
（2）碰后，AB不会落入深坑，根据动能定理得：
$μ{m_B}gs≥\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}）{v^2}$
解得：$μ≥\frac{m_A^2v_0^2}{{2{m_B}（{m_A}+{m_B}）gs}}$
答：（1）碰撞过程中损失的机械能是$\frac{{m}_{A}{m}_{B}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{A}+{m}_{B}）}$；
（2）为使A与B碰撞之后不会落入右侧深坑中，物体B与水平面间的动摩擦因数μ应满足的条件是：$μ≥\frac{m_A^2v_0^2}{{2{m_B}（{m_A}+{m_B}）gs}}$．

点评 解决本题的关键要掌握碰撞的基本规律：动量守恒定律，知道涉及力在空间积累效果时运用动能定理研究，比较简洁．