Question

20．新规对驾驶证考试要求越来越严，最后的路考在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近． 终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离均为△L=12.0m． 一次路考时，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车的前端面的距离△s=2.0m．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”．发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历△t=0.5s的反应时间才刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻分别为t_B=4.50s，t_C=6.50s，已知L_OA=44m． 求：
（1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v₀及汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度a．
（2）汽车停止运动时车头前端面与D标志杆的距离．

Answer 1

分析 （1）学员甲在反应时间△t内，汽车做仍匀速运动，刹车后做匀减速运动．汽车从O到标志杆B的过程中和汽车从O到标志杆C的过程中分别列位移方程，联立求解速度和加速度．
（2）先求出汽车从开始到停下运动的距离，在根据位移关系求汽车停止运动时车头前端面离D的距离．

解答 解：（1）汽车从O点开始先匀速运动0.5s，然后匀减速运动，根据运动学公式有：
从O到B点，有L_OA+△L=v₀△t+v₀t_B'+at_B'²　
从O到C点，有L_OA+2△L=v₀△t+v₀t_C'+at_C'²　
其中t_B'=4.00s，t_C'=6.00s
代入数据解得：v₀=16m/s，a=-2m/s²．　
（2）汽车在反应时间内的位移x₁=v₀△t=16×0.5m=8m　
刹车过程的位移x₂=$\frac{-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{6}^{2}}{-4}m$=64m　
根据位移关系有：L_OA+3△L-△s=x₁+x₂+x　
代入数据解得：x=6m．　
答：（1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小为16m/s，汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度为-2m/s²．　
（2）汽车停止运动时车头前端面与D标志杆的距离为6m．

点评 此题要理解反应时间内汽车继续做匀速运动，还要养成画运动过程示意图，找位移之间的关系．此题有一定的难度，属于中档题．