Question

【题目】中国高铁的发展全球有目共睹，发展速度一日千里。为了提高行车效率，缩短行车时间，设计师提出一种列车过站不停车，乘客照样上下车的设想：当火车到站时，尾部子车自动脱落，带走下车的乘客；另一子车加速追上匀速前行的列车母车，并带来新的乘客。这个理论可以用下面简图说明。高铁保持匀速运行，进站时尾部子车1在O点脱离，AO连线与铁轨垂直，载着新乘客的子车2从A点开始一直保持加速度大小为1m/s，经过2分钟，追上正常行驶的母车，完成同速对接。图中B点和C点均用弧线平滑连接，两段轨迹均可看做直线，BC段长度为5.4km，与铁轨的夹角θ=3°，已知cos3°≈l，求：

（1）A点到B点的距离；

（2）请估算载有新乘客的子车2需要在尾部子车1自动脱落前多长时间开始出发。

Answer 1

【答案】（1）1.8km；（2）60s

【解析】

（1）子车2可以看成做匀加速直线运动，2分钟的位移

所以A点到B点的距离Δx=x1-xBC=1.8km。

（2）高铁匀速行驶的速度

v0=at=120m/s，

母车从子车1自动脱落到子车2对接的距离为

运动时间，载有新乘客的子车2需要在尾部子车1自动脱落提前运动时间

Δt=t-t0=260s-60s=60s

答：（1）A点到B点的距离1.8km；（2）载有新乘客的子车2需要在尾部子车1自动脱落前60s开始出发。