Question

截面积为0.2m²的100匝线圈A，处在均匀磁场中，磁场的方向垂直线圈截面，如图所示，磁感应强度为B=（0.6-0.2t）T（t为时间，以秒为单位），R₁=4Ω，R₂=6Ω，C=3μF，线圈电阻不计，求：
（1）闭合S₂后，通过R₂的电流大小和方向；
（2）S₁切断后，通过R₂的电量．

Answer 1

分析：（1）由题磁感应强度为B=（0.6-0.2t）T，可以看出B与t是线性关系，其斜率大小等于

△B

△t

，求出

△B

△t

，由法拉第电磁感应定律求出线圈中感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出闭合S₂后，通过R₂的电流大小，由楞次定律判断出电流方向；
（2）先求出S₁切断前电容器板间电压，求出其电量，即为S₁切断后通过R₂的电量．

解答：解：（1）由题磁感应强度为B=（0.6-0.2t）T得，磁感应强度的变化率大小为

△B

△t

=0.2T/s，
由法拉第电磁感应定律得，线圈中感应电动势大小为E=n

△Φ

△t

=ns

△B

△t

=100×0.2×0.2V=4V，
由闭合电路欧姆定律得，闭合S₂后，通过R₂的电流大小为I=

E

R1+R2

=

4

4+6

A=0.4A    
根据楞次定律判断知，通过R₂的电流方向为a→b； 
（2）S₁切断前，电容器板间电压为U=IR₂=2.4V，则电容器所带电量为Q=CU=7.2×10^-6C．
答：（1）闭合S₂后，通过R₂的电流大小为0.4A，方向为a→b；
（2）S₁切断后，通过R₂的电量是7.2×10^-6C．

点评：本题首先要理解

△B

△t

的含义，由B的解析式求出

△B

△t

，再根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电路中电流．