Question

3．两带电小球A、B，A固定不动，质量为m的B只在库仑力作用下由静止开始运动．已知初始时A、B间的距离为d，B的加速度为a；经过一段时间后，B的加速度变为$\frac{a}{4}$、速度变为v，此时A、B间的距离为（　　）

• A． $\frac{d}{2}$，此过程中电势能增加$\frac{1}{2}$mv²
• B． 2d，此过程中电势能增加$\frac{1}{2}$mv²
• C． 2d，此过程中电势能减少$\frac{1}{2}$mv²
• D． $\frac{d}{2}$，此过程中电势能减少$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 当在真空中两个点电荷，其间的库仑力与两点电荷的电量乘积成正比，与间距的平方成反比．两球在某一状态下，小球加速度与质量成反比．同一小球在不同状态下，加速度与合力成正比．而电场力做功导致电势能变化，当电场力做正功时，电势能减少；当电场力做负功时，电势能增加．

解答 解：B球仅在库仑力作用下，由静止开始运动，当间距为d时，B的加速度为a，则合力为F=ma，且F与d的平方成反比；
当B的加速度为$\frac{a}{4}$，此时B球的合力为F′=$\frac{ma}{4}$，则两球间距为2d．
A固定不动，B由静止在库仑力的作用下开始运动，当速度达到V时，过程中的动能增加了$\frac{1}{2}$mv²则电势能减小了$\frac{1}{2}$mv²
故C正确、ABD错误．
故选：C．

点评 由库仑定律可知，在真空且必须确保电荷量不变，电荷间距要大，能将带电球看成点来处理．同时运用牛顿第二定律来确定力与加速度的关系．电场力做功会导致电势能与动能相互转化．