Question

12．在一次救援过程中，直升机悬停在空中，用悬绳以 0.4m/s² 的加速度将静止于地面的人员拉起，达 到 4m/s 的速度时，变为匀速上升，匀速上升 5s 后，再以 0.5m/s² 的加速度减速上升，刚好到飞机处停止． 试求：
（1）被救人员加速上升的时间和位移大小；
（2）减速运动的时间；
（3）直升机悬停时离地的高度．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出伤员匀加速运动的时间，结合位移时间公式求出匀加速运动的位移．
（2）根据速度公式即可求出减速运动的时间；
（3）根据匀速直线运动的位移公式求出匀速直线运动的位移，根据匀变速直线运动的位移公式求出减速运动的位移，三段的总位移即为所求．

解答 解：（1）设加速运动时间为t，由v=at知，
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{0.4}$s=10 s，
加速上升的位移为x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×0.4×10² m=20m．
（2）减速上升时间为：t₃=$\frac{v}{a′}$=$\frac{4}{0.5}=8$ s．
（3）伤员匀速上升的距离为x′=vt₂=4×5m=20m，
减速上升的位移：$x″=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{4}^{2}}{2×0.5}=16$m
直升机悬停时离地的高度等于上升的距离：h=x+x′+x″=20+20+16=56m
答：（1）被救人员加速上升的时间是10s，位移大小是20m；
（2）减速运动的时间是8s；
（3）直升机悬停时离地的高度是56m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at和位移时间公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，并能灵活运用．