Question

20．如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，垂直磁场方向的平面内有一长方形区域abcd，其bc边长为L，ab边长为$\sqrt{3}$L，两同种带电粒子（重力不计）以相同的速度v₀分别从a点和ab边上的P点垂直射入磁场，速度方向垂直于ab边，两粒子都恰好经过c点，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子在磁场中运动的轨道半径为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L
• B． 粒子从a点到c点的运动时间为$\frac{\sqrt{3}πL}{2{v}_{0}}$
• C． 粒子的比荷为$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2BL}$
• D． P点与a点的距离为$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$

Answer 1

分析 两种相同粒子以相同速度入射，在磁场中只受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据轨迹求出半径，运动时间由圆心角来决定，求Pa距离运用几何关系求解即可．

解答 解：A、带电粒子在磁场中匀速圆周运动，画出运动轨迹图如图
从a点射入磁场的粒子，根据几何关系${L}_{\;}^{2}+（\sqrt{3}L-R）_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
$R=\frac{2\sqrt{3}L}{3}$，所以A正确．
B、从a点入射的粒子，圆心在${O}_{1}^{\;}$，根据几何关系${O}_{1}^{\;}b=\frac{\sqrt{3}L}{3}$
$∠b{O}_{1}^{\;}c=60°$，$∠a{O}_{1}^{\;}c=120°$
从a到c运动时间$t=\frac{120°}{360°}T=\frac{1}{3}\frac{2πR}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{4\sqrt{3}πL}{9{v}_{0}^{\;}}$，所以B错误
C、由半径公式$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$得$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{BR}$
将A求得的半径代入解得$\frac{q}{m}=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{2BL}$所以C正确．
D、另一粒子由P点垂直入射，在$△{O}_{2}^{\;}bc$中，${O}_{2}^{\;}b=\frac{\sqrt{3}L}{3}$
Pb=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$，P与${O}_{1}^{\;}$重合，所以P与a点的距离为$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$，D正确．
故选：ACD

点评 本题重点是画出粒子在磁场中运动的轨迹，熟练运用半径公式和周期公式，结合几何关系求解，属于一道基础题．