Question

11．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，水平甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？

Answer 1

分析 雨滴飞出后做平抛运动，根据高度求出运动的时间，从而求出平抛运动的水平位移，根据几何关系求出水滴在地面上形成圆的半径．

解答 解：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，特别注意不是沿半径方向飞出，其间距关系如图所示（俯视图）．
 
雨滴飞出的速度大小为：v=ωR，
雨滴做平抛运动在竖直方向上有：
h=$\frac{1}{2}$gt²，
在水平方向上有：l=vt
由几何关系知，雨滴半径为：r=$\sqrt{{{R}^{2}+l}^{2}}$，
解以上几式得：r=R$\sqrt{1+\frac{{2ω}^{2}h}{g}}$．
答：此圆半径r为R$\sqrt{1+\frac{{2ω}^{2}h}{g}}$．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，对数学几何能力要求较高，关键作出雨滴在地面上的平面图．