Question

【题目】如图所示，倾角θ=37°的斜面体固定在水平地面上，斜面长L=2.5m．质量M=2.0kg的B物体放在斜面底端，与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，通过轻细绳跨过光滑的定滑轮与A物体相连接，连接B的细绳与斜面平行．A的质量m=2.5kg，绳拉直时用手托住A物体使其在距地面h高处由静止释放，着地后立即停止运动． A、B物体均可视为质点，取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8．

（1）求A物体下落的加速度大小及绳子拉力T的大小；

（2）求当A物体从多高处静止释放，B物体恰好运动至斜面最高点；

（3）若A物体从h=m处静止释放，要使B物体向上运动且不从斜面顶端滑出，求A物体质量m的取值范围．（设B物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

【答案】（1）a=2 m/s2 T=20 N；（2）h=2 m；（3）

【解析】（1）根据牛顿第二运动定律

根据牛顿第二定律对A有：

根据牛顿第二定律对B有：

代入数据解得：

绳子拉力大小：

（2）设物体A着地时B的速度为v，A着地后B做匀减速运动的加速度大小为a1

根据牛顿第二定律对B有：

代入数据解得：

对B由运动学公式得：

着地前：

着地后：

代入数据解得：

（3）设A着地后B向上滑行距离x

由运动学公式得：

位移关系满足：

着地前：

代入数据解得：

另一方面要能拉动必须有：

解得：

所以物体A的质量范围是：