Question

【题目】如图所示，一条光滑轨道由圆弧轨道和水平轨道组成，三个完全相同的滑块A、B、C质量均为m，滑块B、C原来静止，B右端拴接一轻弹簧．滑块A从距离水平轨道高h处无初速度释放，滑块A与滑块B相碰并粘接在一起（假设碰撞时间极短），然后继续运动到弹簧与滑块C 相互作用．已知重力加速度g，求：

（1）滑块A与滑块B碰撞刚结束时的速度vAB；
（2）弹簧被压缩至最短时的弹性势能Ep；
（3）滑块C离开弹簧时的速度vC ．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑块A下滑过程中，由动能定理得： ，

解得： ，

滑块A与滑块B碰撞中，规定向右为正方向，由动量守恒定律有：2mυAB=mυA，

解得： ．

答：滑块A与滑块B碰撞刚结束时的速度为 ；

（2）解：当三个滑块速度相同时，弹簧被压缩至最短，规定向右为正方向，由动量守恒定律有：

（2m+m）υ=2mυAB，

解得： ．

由能量守恒定律得： ．

答：弹簧被压缩至最短时的弹性势能为 ；

（3）解：滑块C离开弹簧时，由动量守恒定律得：2mvAB=2mvAB′+mvc，

由机械能守恒定律得： ，

联立解得： ．

答：滑块C离开弹簧时的速度为 ．

【解析】（1）根据动能定理求出A下滑到底端的速度，结合动量守恒求出A、B碰撞结束后的速度。
（2）当A、B、C速度相等时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒，能量守恒求出弹簧被压缩至最短时的弹性势能。
（3）根据动量守恒，能量守恒求出滑块C离开弹簧时的速度。
【考点精析】掌握动能定理的综合应用和动量守恒定律是解答本题的根本，需要知道应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．