Question

11．建设房屋时，保持屋顶的底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快滑离屋顶．若雨滴从顶端O初速度为零开始下滑，不计摩擦，下列说法正确的是（　　）

• A． 倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大
• B． 倾角θ越大，雨滴下滑时所受合力越小
• C． 倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大
• D． 倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短

Answer 1

分析 雨滴从房顶下淌时做初速度为零的匀加速直线运动，该物理模型和物块从斜面顶端沿斜面下滑一样，然后根据匀变速直线运动规律求解即可

解答 解：设屋檐的底角为θ，底边为L，注意底边长度是不变的，屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑时加速度为a，
对水滴做受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N，
垂直于屋顶方向：mgcosθ=N
平行于屋顶方向：ma=mgsinθ
A、雨滴对屋顶的压力：N′=N=mgcosθ，则倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越小，故A错误；
B、水滴的加速度为：a=gsinθ，则倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大，根据F=ma可知，受到的合力越大，故B错误确；
C、根据三角关系判断，屋顶坡面的长度：s=$\frac{L}{2cosθ}$，则从屋顶0点到M点垂直距离：h=ssinθ=$\frac{Lsinθ}{2cosθ}$=$\frac{L}{2}tanθ$，则水滴滑到M点时的动能等于重力势能的减小量：${E}_{k}=mgh=\frac{mgL}{2}tanθ$底边长度L是不变的，则E_k随倾角θ增大而增大，即速度随倾角θ增大而增大，故C正确；
D、设从0到M的时间为t，水滴的运动距离为：s=$\frac{L}{2cosθ}$，由位移时间公式得：s=$\frac{L}{2cosθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
则：t=$\sqrt{\frac{L}{gsinθcosθ}}$=$\sqrt{\frac{2L}{gsin2θ}}$，故当θ=45°时，用时最短，故D错误；
故选：C．

点评 注意物理规律在生活实际中的应用；在讨论物理量的变化时，可以通过不变量和变化量之间的关系写出方程进行讨论．