Question

16．有带电平行板电容器竖直放置，如图所示．板间距d=0.1m、板间电势差U=1000V．现从A处以速度v_A=3m/s水平向左射出一带正电的小球（质量m=0.02g、电量为q=10^-7C）经过一段时间后发现小球打在A点正下方的B处，（g=10m/s²）求：
（1）分别从水平方向和竖直方向定性分析小球从A到B的过程中，小球的运动情况？
（2）A、B间的距离？（小球由A到B的过程中，不会碰到左极板．）

Answer 1

分析 （1）将小球分解成水平方向与竖直方向运动，根据各方向的受力与运动来确定其运动性质；
（2）根据牛顿第二定律与运动学公式，来确定运动到最远时间，从而可求得竖直方向下落的距离．

解答 解：（1）水平方向小球开始向左做初速度为v_A匀减速运动，速度变为零后向右做匀加速运动，直到达到B点，过程中加速度不变，由电场力提供外力．    
竖直方向小球向下做初速为零匀加速运动，直到达到B点，重力提供外力．
（2）水平方向：电场力为F=$q\frac{U}{d}$，
加速度a=$\frac{F}{m}$，
小球向左运动到最远的时间为t=$\frac{0-{v}_{A}}{a}$，
代入数据解得t=0.06s．
在这段时间内向右运动的距离s=${v}_{A}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得s=0.09m＜0.1m，不会撞倒左壁．
小球达到B点所用时间为T=2t
竖直方向下落距离即为所求${S}_{AB}=\frac{1}{2}g{T}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.1{2}^{2}m=7.2cm$．
答：（1）在水平方向上，小球开始向左做初速度为v_A的匀减速运动，速度变为零后向右做匀加速运动，直到达到B点，过程中加速度不变，由电场力提供外力．
在竖直方向上，小球向下做初速度为零的匀加速运动，直到达到B点，重力提供外力．
　（2）A、B间的距离为7.2 cm

点评 考查如何将运动进行分解，及分解后如何运用动力学规律来解题，注意两分运动具有等时性．