Question

18．“连续物”是指和天体紧紧连接在一起的物体，“小卫星群”是指环绕天体运动的许多小星体的总称．据观测，在土星的外层有一个环，为了判定此环是土星的连续物还是土星的小卫星群，可测出环中各层的线速度v和该层到土星中心的距离R，进而得出v和R的关系，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若v和R成正比，则此环是连续物
• B． 若v和R成正比，则此环是小卫星群
• C． 若v²和R成反比，则此环是小卫星群
• D． 若v²和R成反比，则此环是连续物

Answer 1

分析 若是土星的一部分，则各层转动的角速度相等，根据v=ωR可以判断v与R的关系；若该层是土星的卫星群，则向心力等于万有引力，根据$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可以判断v与R的关系．

解答 解：AB、若是连续物，则各层转动的角速度相等，根据v=ωR得：v∝R，故A正确，B错误；
CD、若该层是土星的小卫星群，则向心力等于万有引力$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得${v}^{2}=\frac{GM}{R}$，即v²∝$\frac{1}{R}$，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题要知道若是土星的一部分，则各层转动的角速度相等，若该层是土星的卫星群，则根据向心力等于万有引力求解．