Question

16．如图所示，地面上方两个竖直放置的平行金属极板，左极板带正电，右极板带负电，两板间形成匀强电场，带电颗粒从中线上A点处静止释放．己知A点距两板上端h=0.2m，两板间距d=0.4m，板的长度L=0.25m，电场仅局限于平行板之间，颗粒所带电量与其质量之比$\frac{q}{m}$=10^-5C/kg，颗粒刚好从左极板边缘离开电场，取g=10m/s²
（1）颗粒刚进入电场时的速度多大？
（2）颗粒带何种电荷？两极板间的电压多大？
（3）颗粒刚离开电场时的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）颗粒进入电场前做自由落体运动，根据自由落体运动规律求得进入电场时的速度；
（2）在电场中颗粒向左偏，可知颗粒带负电，再根据水平方向的竖直方向的受力分析两极板间的电压；
（3）根据动能定理求得颗粒离开电场时的速度大小即可．

解答 解：（1）颗粒进入电场前自由下落，可知：进入电场时的速度满足：
$v_1^2=2gh$，
得：v₁=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$
（2）依题意，颗粒从左极板边缘离开电场，可知颗粒在电场中受到向左的电场力，而左极板带正电从而可知颗粒带负电荷；在电场中运动时竖直方向，颗粒匀加速下落，有：
$L={v_1}t+\frac{1}{2}g{t^2}$，
由于L=0.25m，v₁=2m/s，
可得颗粒在电场中的运动时间：t=0.1s
颗粒在水平方向受到恒定的向左的电场力，颗粒做初速度为0的匀加速，故有：
$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t^2}$
代入d=0.4m，t=0.1s可得：颗粒的加速度为：
a=40m/s²
由牛顿第二定律有：$a=\frac{F}{m}$=$\frac{qU}{md}$
所以可得：U=$\frac{mad}{q}=\frac{ad}{\frac{q}{m}}=\frac{40×0.4}{1{0}^{-5}}V$=1.6×10⁶V
（3）颗粒由释放到达地面，由动能定理：
$mg（h+L）+q\frac{1}{2}U=\frac{1}{2}m{v^2}$
代入数据可得颗粒的速度为：v=5m/s
答：（1）颗粒刚进入电场时的速度为m/s；
（2）颗粒带负电荷，两极板间的电压为1.6×10⁶V；
（3）颗粒刚离开电场时的速度是5m/s．

点评 本题是考查自由落体运动和带电粒子在电场中的偏转问题，关键是能根据运动的合成与分解分析带电粒子在电场中的运动．