Question

[物理--选修3-4]
（1）下列关于振动和波的说法正确的是

BCE

．
A．在空间某处只要有振动发生，周围空间一定会形成机械波
B．声源振动频率越高，在同种介质中形成的声波的波长就越短
C．机械波、电磁波和光波都适用公式v=λf （v波速，λ波长，f频率）
D．声波和光波的波速只与介质有关，而跟频率、强度均无关
E．机械波、电磁波和光波都会产生干涉、衍射和折射现象
（2）如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．一细束光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的M点，M、A间距为l．光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．试求：
（Ⅰ）该棱镜材料的折射率n=？
（Ⅱ）光从AB边到AC边的传播时间t=？（已知真空中的光速为c．）

Answer 1

分析：（1）机械波形成要有两个条件：一是机械振动，二是传播振动的介质；机械波的波速与介质有关，光波的波速除了跟介质有关还跟频率有关；干涉、衍射和折射现象是波特有的现象．
（2）作出在AC面恰好发生全反射时的光路图，结合折射定律并抓住AB面的折射角与AC面入射角之和为90°求解．

解答：解：（1）A、在空间某处只有振动发生，而没有介质那么周围空间也不会形成机械波，故A错误；
B、根据公式v=λf，则λ=

v

f

，同种介质中声音的波速相同，则频率越高波长越短，故B正确；
C、波速、波长和频率的关系式v=λf，适用于一切波．故C正确；
D、声波属于机械波，其波速只与介质有关，而光波的波速除了与介质有关，还与频率由关，故D错误；
E、干涉衍射是波所特有的现象，声波和光波都可以发生干涉和衍射．故E正确．
故选：BCE．
（2）设光从AB边射入时折射角为α，射到AC面上N点时入射角为β，光路如图：

（i）根据折射定律：
n=

sin45°

sinα

  得：sinα=

sin45°

n

①
光在AC边上恰好发生全反射：
sinβ=

1

n

  ②
又由几何关系：α+β=90° 
则sin²α+sin²β=1③
将①②代入③解得：n=

6

2

（ii）由图中几何关系可得M、N间距：
x=

l

sinα

由①可得：sinα=

3

3

用v表示光在棱镜内传播的速度：
v=

c

n

光从AB边到AC边的传播时间：
t=

x

v

解得：t=

3 2 l

2c

答：（Ⅰ）该棱镜材料的折射率n=

6

2

．
（Ⅱ）光从AB边到AC边的传播时间t=

3 2 l

2c

．

点评：几何光学画出光路图是解题的基础，常常是几何知识和折射定律的综合．