Question

A、B两车站在一条笔直的公路旁，相距S．一辆汽车从A站静止开始以加速度a匀加速运动，一段时间后匀速运动，最后以大小为a的加速度匀减速运动，刚好在到达B站时静止．
（1）求这辆汽车从A站到B站需要的最短时间t_n．
（2）已知汽车从A站到B站的时间为t（t≧t_n），求汽车匀速运动阶段的速度v．

Answer 1

分析：（1）当汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀减速直线运动时，运动时间最短，结合位移，运用位移时间公式求出最短的时间．

解答：解：当汽车先做匀加速后做匀减速直线运动时，运动时间最短．
因为匀加速和匀减速运动的加速度相等，根据v=at知，运动时间相等．
根据s=

1

2

a(

tn

2

)2×2得，
解得t_n=2

s a

．
（2）匀加速和匀减速直线运动的位移均为x=

v2

2a

，
则匀速运动的位移x′=s-2x=s-

v2

a

．
匀加速和匀减速运动的时间均为t′=

v

a

，则匀速运动的时间t″=t-2t′=t-

2v

a

．
匀速运动的速度v=

x′

t″

=

s- v2 a

t- 2v a

解得：v=

at- a2t2-4as

2

．
答：（1）这辆汽车从A站到B站需要的最短时间t_n=2

s a

．（2）汽车匀速运动阶段的速度v=

at- a2t2-4as

2

．

点评：解决本题的关键知道先匀加速和匀减速时，运动时间最短，本题也可以通过速度时间图线进行求解．