Question

11．如图，由同种材料制成的三个斜面a、b、c，底边长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h．现将一可视为质点的物块分别从三个斜面的顶端由静止释放，在物块沿斜面下滑到底端的过程中，下述可能正确的是（　　）

• A． 物块运动的加速度 a_a＞a_b＞a_c
• B． 物块运动的时间 t_c＞t_a＞t_b
• C． 物块到达底端时的动能 E_ka=2E_kb=4E_kc
• D． 物块损失的机械能△E_c=2△E_b=2△E_a

Answer 1

分析 物块的加速度可根据牛顿第二定律列式分析．运动时间由位移时间公式列式．可根据动能定理分析物体到达底端时动能关系．比较克服摩擦力做功的大小，由功能关系分析损失的机械能关系．

解答 解：A、设任一斜面的倾角为α，斜面的长度为S．根据牛顿第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，得 a=gsinα-μgcosα，则可能有a_a＞a_b＞a_c．故A正确．
B、由S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2S}{a}}$
对于a、b：t=$\sqrt{\frac{\frac{L}{cosα}}{gsinα-μgcosα}}$，a的斜面倾角大，可能有t_a＞t_b．
对c、a，c的加速度比a的小，可能有 t_c＞t_a，则可能有 t_c＞t_a＞t_b．故B正确．
C、对物体在任一斜面上滑动的过程，由动能定理得：
mgSsinα-μmgcosα•S=E_k，式中Ssinα等于斜面的高度，Scosα等于斜面底边的长度．
则 E_ka=mg•2h-μmgL=2mgh-μmgL，E_kb=mgh-μmgL，E_kc=mgh-μmg•2L=mgh-2μmgL，由数学知识可知，不可能有：E_ka=2E_kb=4E_kc．故C错误．
D、根据功能关系知，物块损失的机械能等于克服摩擦力做功，则有△E=μmgcosα•S，Scosα等于斜面底边的长度．
因此有△E_c=2μmgL，△E_b=μmgL，△E_a=μmgL，所以△E_c=2△E_b=2△E_a．故D正确．
故选：ABD

点评 通过本题求克服摩擦力做功可推得一个重要的结论：物体从斜面下滑到底端的过程中，克服摩擦力做的功与沿水平面滑动与斜面底端相同距离时克服摩擦力做的功相同．