Question

如图所示，在xOy平面内有许多电子(每个电子质量为m，电量为e)，从坐标原点O不断地以相同大小的速度沿不同的方向射入第一象限．现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都平行于x轴正方向运动，试求出符合该条件的磁场的最小面积(不考虑电子之间的相互作用)．

Answer 1

答案：略
解析：

思路点拨：电子在磁场中运动的半径为，由O点射入的所有电子中，沿y轴正方向射出的电子转过圆周，速度变为沿x轴的正方向，这条轨迹即为最小磁场区域的上边界．下面确定磁场区域的下边界，设某一电子离开磁场时，其速度方向变为沿x轴正方向．其出射点坐标为(x，y)，由于出射点就是轨迹与磁场边界的交点，故找出x、y的关系方程，即找出了磁场区域下边界的方程． 正确解答：沿y轴正方向射出的电子转过圆周，速度变为沿x轴的正方向，这条轨迹即为最小磁场区域的上边界；如图所示，设某一电子初速度方向与x轴正方向成角，电子离开磁场时出射点坐标为(x，y)，由图中几何关系可得： ． 联立两式消去参数，可求出磁场区域的下边界方程为： (x＞0，y＞0)，这是一个圆方程，圆心在(0，R)处． 所以最小的磁场区域为图中两条圆弧所围成的区域，其面积为： ． 小结点评：此类问题的特点是根据带电粒子在磁场中运动的特点研究有界磁场的边界．确定有界磁场的边界一般有两种途径：(1)通过分析一些特殊粒子的运动轨迹得出边界的一部分，如本题中磁场区域上边界的确定．(2)研究一般粒子的运动，利用几何知识求出其出射点坐标所满足的关系方程，即得到磁场的边界方程，如本题中磁场区域下边界的确定就是利用这种方法．