Question

10．如图所示是加速度计的示意图，被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置制导的信息源．系统加速时，由两弹簧连接在光滑支架上的敏感元件也处于加速状态，它下端连接的金属臂（与敏感元件绝缘）在滑动变阻器上可自由滑动，转换为电压信号输出．已知敏感元件质量为m，两弹簧劲度系数均为k，电源电动势为E，无内阻，滑动变阻器总电阻为R，有效长度为L．静止状态时，两弹簧处于原长，输出电压为U₀．
求：当系统加速度a水平向左、向右两种情况时，加速度a与输出电压u的关系式．

Answer 1

分析 设系统向左加速时滑片右移x，向右加速时，滑片左移x；由牛顿第二定律得到加速的表达式，再由电压表的示数，可以依据欧姆定律得到电压与敏感元件位移的关系式，带入牛顿第二定律表达式就可以得到加速度与电压的关系式．

解答 解：设静态时滑动变阻器的滑片距左端为L₀处，加速时离开x，
静态时：
a=0
U₀=$\frac{E{L}_{0}}{L}$，
运动时：
F=2kx=ma
U=$\frac{{L}_{0}±x}{L}E$
联立解得：
a=$\frac{2k（U±{U}_{0}）}{mE}$
答：加速度a随输出电压U变化的关系式为a=$\frac{2k（U±{U}_{0}）}{mE}$

点评 本题的重点就是利用好给定的条件，电阻是与长度成正比的，故由此可以得到电压与敏感元件位移的关系，由此解决整个题目．