Question

14．一实心长方体，三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），如图所示．有一质点从顶点A沿表面运动到长方体的对角顶点B，求：
（1）质点的位移大小；
（2）质点的最短路程．

Answer 1

分析 路程等于物体运动轨迹的长度，位移的大小等于首末位置的距离．

解答 解：（1）位移的大小等于首末位置的距离，所以质点的位移从A指向B，大小为对角线的长度，即：
$x=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$
（2）质点在长方体的表面运动，将运动的轨迹在一个平面内展开，最短的路程在一个平面内由A指向B，有两种可能的情况，如图：

在△ABC内，$\overline{AB}=\sqrt{（a+b）^{2}+{c}^{2}}$
在△AB′C′内：$\overline{AB′}=\sqrt{{（b+c）}^{2}+{a}^{2}}$
显然：$\overline{AB}＞\overline{AB′}$
所以最短的路程是$\overline{AB′}$，即$\sqrt{{（b+c）}^{2}+{a}^{2}}$
答：（1）质点的位移大小是$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$；
（2）质点的最短路程是$\sqrt{{（b+c）}^{2}+{a}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道位移和路程的区别，知道位移的大小等于首末位置的距离，路程等于运动轨迹的长度．