Question

1．在地面附近的P点将卫星发射后（发生受到为v_p），卫星只在地球对其的万有引力作用下绕地球做椭圆运动（设椭圆轨道为轨道1）．运动到远地点Q时卫星的速度为v_Q，然后瞬间加速（开动卫星上的发动机向后喷气）使卫星转移到同步轨道Ⅱ上绕地球做匀速圆周运动．其运行速度为v₂，已知地球的第一宇宙速度为v₁，地球自转周期为T_转，卫星在轨道Ⅰ上运行周期为T₁，在轨道Ⅱ上已知周期为T₂，下列说法正确的有（　　）

• A． 若将反射速度v_P增大到2v_P，则卫星被发射出去之后将在更大的椭圆上绕地球运行
• B． 卫星在轨道Ⅰ上运行是通过Q点的加速度等于在轨道Ⅱ上运行时通过Q点的加速度
• C． C、v_P＞v₁＞v₂＞v_Q
• D． D、T_转＞T₂＞T₁

Answer 1

分析 卫星做椭圆运动，在近地点万有引力小于向心力，做离心运动，在远地点，万有引力大于向心力，做近心运动．由牛顿第二定律分析加速度的大小．

解答 解：A、据题，卫星的发射速度为v_p时，卫星绕地球做椭圆运动，则知v_p＞v₁=7.9km/s
若将发射速度v_P增大到2v_P=15.8km/s，大于第二宇宙速度11.2km/s，小于第三宇宙速度16.7km/s，则卫星将脱离地球而绕太阳运行，故A错误．
B、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知同一点加速度相同，故B正确．
C、由卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，v₁＞v₂．卫星在远地点Q时加速做离心运动，则v₂＞v_Q．综上有v_P＞v₁＞v₂＞v_Q．故C正确．
D、根据同步地球卫星的条件知T₂=T_转，根据开普勒第三定律知T₂＞T₁，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握卫星变轨的原理，掌握三种宇宙速度．知道万有引力等于向心力，做圆周运动，万有引力小于向心力，做离心运动，万有引力大于向心力，做近心运动．