Question

6．如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内存在电场强度E=10V/m，沿x轴正方向的匀强电场，在第Ⅱ、Ⅲ象限内存在磁感应强度B=0.5T、方向垂直xOy平面且向里的匀强磁场．一个带负电的粒子比荷为$\frac{q}{m}$=260C/kg，在x=0.06m处的P点以v₀=8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力，求：
（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴使距O点的距离；
（2）带电粒子进入磁场后经多长时间第一次返回电场以及带电粒子运动的周期．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律及运动的合成与分解可求得粒子第一次能过Y轴交点到O点的距离；
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由几何关系可以确定粒子运动的圆心和半径；由转过的角度可以求出粒子在磁场中转动的时间；
粒子再回到初始状态所用的时间为一个周期，故周期包括两次电场中的运动和一次磁场中的运动，求得总时间即为一个周期．

解答 解：（1）粒子第-次通过y轴过程中，在电场中做类平抛运动，
水平方向：x=$\frac{1}{2}$at₁²，
由牛顿第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$，
在竖直方向：y=v₀t₁，
将数据代入解得：y₁=$\frac{\sqrt{3}}{25}$m≈0.069m；
（2）粒子进入磁场时，在x方向的速度：v_x=$\frac{qE}{m}$t₁=8$\sqrt{3}$/s，
设进入磁场时速度与y轴的方向为θ，
tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，
解得：θ=60°，
所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为：α=2θ=120°
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
带电粒子在磁场中运动的时间：t₂=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{2πm}{3qB}$=$\frac{π}{120}$s≈0.026s；
从开始至第一次到达y轴的时间：t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2mx}{qE}}$=$\frac{\sqrt{3}}{200}$s，
从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动
根据对称性，t₃=t₁  因此粒子的运动周期为T=t₁+t₂+t₃=（$\frac{\sqrt{3}}{100}$+$\frac{π}{120}$）s≈0.043s；
答：（1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离为0.069m；
（2）带电粒子进入磁场后经0.026s时间返回电场，粒子运动的周期为0.043．

点评 带电粒子在电磁场中的运动，要清楚其运动过程及运动性质；在电场中一般考查类平抛运动；而在磁场中带电粒子一般考查圆周运动．