Question

18．如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　）

• A． 流过定值电阻的电流方向是N→Q
• B． 通过金属棒的电荷量为$\frac{BdL}{2R}$
• C． 金属棒滑过$\frac{d}{2}$时的速度大于$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$
• D． 金属棒产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$（mgh-μmgd）

Answer 1

分析 由右手定则可以判断出感应电流的方向；应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式可以求出通过电阻的电荷量；克服安培力做功转化为焦耳热，由动能定理（或能量守恒定律）可以求出克服安培力做功，导体棒产生的焦耳热．

解答 解：A、金属棒下滑到底端时速度向右，而且磁场竖直向上，根据右手定则可以知道流过定值电阻的电流方向是Q→N，故A错误；
B、通过金属棒的电荷量为：q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{2R}$t=$\frac{BL\overline{v}t}{2R}$=$\frac{BLd}{2R}$，故B正确； 
C、金属棒刚进入磁场时的速度 v=$\sqrt{2gh}$，由于金属棒进入磁场后做加速度减小的变减速运动，前$\frac{d}{2}$内速度较大，克服安培力做功较多，棒的动能损失较大，所以金属棒滑过$\frac{d}{2}$时的速度小于$\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$．故C错误；
D、根据动能定理则：mgh-μmgd-W_安=0，则克服安培力所做的功为W=mgh-μmgd；电路中产生的焦耳热等于克服安培力做功，所以金属棒产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$（mgh-μmgd），故D正确．
故选：BD．

点评 本题要熟练运用右手定则判断感应电流方向，由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律推导感应电量与滑行距离的关系，对学生能力要求较高，需加强这方面的训练．