Question

13．如图所示是一透明圆柱的横截面，其半径为R，AB是一条直径．今有一束平行单色光沿与AB平行的方向射向圆柱体，若一条入射光线经折射后恰好经过B点，且这条光线到AB间的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．光在真空中传播速度为c．则下列说法正确的是（　　）

• A． 从B点射出的光在圆柱中传播时间为$\frac{\sqrt{6}R}{c}$
• B． 从B点射出的光在圆柱中传播时间为$\frac{3R}{c}$
• C． 该透明圆柱体的折射率为$\sqrt{5}$
• D． 该透明圆柱体的折射率为$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 画出光路图，由几何关系得到入射角与折射角，由折射定律得到折射率．由几何知识求出光在圆柱中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在圆柱中传播的速度，即可求得传播时间．

解答 解：设光线P经C折射后过B点，光路如图所示．
在△ODBC中，由几何关系得：sinα=$\frac{DC}{OC}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得 α=60°
在△OBC中，由几何关系得：α=2β
可得：β=30°
则圆柱体的折射率为 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
CB=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在圆柱中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$
故从B点射出的光在圆柱中传播时间 t=$\frac{CB}{v}$=$\frac{3R}{c}$
故选：B．

点评 对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要充分运用几何知识分析入射角与折射角的关系，再根据折射定律进行解题．