Question

【题目】如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1kg的炭块(可视为质点)轻放在传送带上，炭块相对地面的v-t图象如图乙所示，整个过程炭块未滑离传送带。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2。则

A. 传送带两轮间的距离为20m

B. 0~2.0s内摩擦力对炭块做功－24J

C. 0~2.0s内炭块与传送带摩擦产生的热量为24J

D. 炭块在传送带上的痕迹长度为4m

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由图象可以得出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数和倾角的大小，分别求出物体两次匀加速直线运动的位移，结合摩擦力的大小求出摩擦力对物体做功的大小；分别求出两个阶段的相对位移，根据Q=f△x，即可求出产生的热量；划痕即相对位移的长度，但第二阶段的划痕与第一阶段重合。

A. 由图象可以得出炭块先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，继续向下做匀加速直线运动，整个过程炭块未滑离传送带，所以传送带两轮间的距离应足够长，故A错误；

B.由图象可知，在01s内物块受到的摩擦力沿斜面向下，a1=（mgsinθ+μmgcosθ）/m=10m/s2；在12s内受到的摩擦力沿斜面向上，a2=mgsinθμmgcosθm=2m/s2；

联立两式解得：μ=0.5，θ=37.

第一段匀加速直线运动的位移为：x1=，

摩擦力做功为：Wf1=μmgcosθx1=0.5×10×0.8×5J=20J，

第二段匀加速直线运动的位移为：x2==11m，

摩擦力做功为：Wf2=μmgcosθx2=0.5×10×0.8×11J=44J，

所以有：Wf=Wf1+Wf2=2044=24J.故B正确；

C. 第一段匀加速直线运动炭块和传送带间的相对位移为：△x1=v0t1-x1=10×1-5=5m，

产生的热量为：Q1=μmgcosθ△x1=0.5×10×0.8×5J=20J；

第二段匀加速直线运动炭块和传送带间的相对位移为：△x2=x2-v0t2=11-10×1=1m，

产生的热量为：Q2=μmgcosθ△x2=0.5×10×0.8×1J=4J；

0~2.0s内炭块与传送带摩擦产生的热量为Q=Q1+Q2=20J+4J=24J，故C正确；

D. 第一段匀加速直线运动传送带比炭块的位移大，划痕即炭块和传送带间的相对位移为5m；第二段匀加速直线运动炭块比传送带位移大，划痕即炭块和传送带间的相对位移为1m，所以总的划痕长度即第一阶段的划痕5m，故D错误。

故选：BC