Question

2．某同学用如图1所示的装置做验证动量守恒定律的实验，先将球a 从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次，再把同样大小的球b 放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让球a仍从原固定点由静止开始滚下，且与球b相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．

（1）本实验必须测量的物理量是BE．
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B．小球a、b的质量m_a、m_b
C．小球a、b的半径r
D．小球a、b离开斜槽轨道末端后做平抛运动的飞行时间t
E．记录纸上O点到A、B、C 各点的距离OA、OB、OC
F．球a 的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
（2）小球a、b的质量m_a、m_b应该满足的关系是m_a＞m_b （填＞、＜或=）
（3）放上被碰小球后，两个球碰后小球a、b的落地点依次是图中水平面上的点A和点C．
（4）为测定未放被碰小球时，小球a 落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O 点对齐，图2给出了小球a落点附近的情况，由图可得点O、B间的距离应为45.90cm．
（5）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是${m}_{a}\overline{OB}={m}_{a}\overline{OA}+{m}_{b}\overline{OC}$．

Answer 1

分析 要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替
小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出各自做平抛运动的落地点，根据平抛运动的特点求出碰撞前后两个小球的速度，根据动量的公式列出表达式，代入数据看碰撞前后的动量是否相等．

解答 解：（1）要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替．
所以需要测量的量为：小球a、b的质量m_a、m_b，记录纸上O点到A、B、C各点的距离$\overline{OA}、\overline{OB}、\overline{OC}$．
故选：BE
（2）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有m_av₀=m_av₁+m_bv₂
在碰撞过程中动能守恒，故有$\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{b}{{v}_{2}}^{2}$，
解得${v}_{1}=\frac{{m}_{a}-{m}_{b}}{{m}_{a}+{m}_{b}}{v}_{0}$
要碰后a的速度v₁＞0，即m_a-m_b＞0，m_a＞m_b
（3）a小球和b小球相撞后，b小球的速度增大，a小球的速度减小，所以碰撞后a球的落地点距离O点最近，b小球离O点最远，中间一个点是未放b球时a的落地点，所以相碰后，小球a、b的平均落点位置依次是图中A、C点；
（4）小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都做平抛运动，所以未放被碰小球时小球a的落地点为B点，由图可知OB距离应为45.90cm；
（5）B为碰前入射小球落点的位置，A为碰后入射小球的位置，C为碰后被碰小球的位置，
碰撞前入射小球的速度${v}_{1}=\frac{\overline{OB}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
碰撞后入射小球的速度${v}_{2}=\frac{\overline{OA}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
碰撞后被碰小球的速度${v}_{3}=\frac{\overline{OC}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
若m_av₁=m_bv₃+m_av₂则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒
整理得：${m}_{a}\overline{OB}={m}_{a}\overline{OA}+{m}_{b}\overline{OC}$
故答案为：（1）BE；（2）＞；（3）A、C；（4）45.90；
（5）${m}_{a}\overline{OB}={m}_{a}\overline{OA}+{m}_{b}\overline{OC}$

点评 验证动量守恒定律中，学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度的方法，掌握两球平抛的水平射程和水平速度之间的关系，是解决本题的关键．