Question

天文学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是8.9×10¹⁰m，但它离太阳最远的距离不能测出．试根据开普勒定律计算这个最远距离．（太阳系的开普勒恒量k=3.354×10¹⁸m³/s²）

Answer 1

分析：由开普勒第三定律 

a3

T2

=k求得半长轴，而半长轴的二倍等于最远距离加最近距离，可求得最远距离．

解答：解：设彗星离太阳的最近距离为l₁，最远距离为l₂，则轨道半长轴为 a=

l1+l2

2

-----①
         根据开普勒第三定律有：

a3

T2

=k------②
        则由①②求得：②彗星离太阳最远的距离是：l2=

3	8KT2

-l1
                                代入数据得：l2=5.225×1012m
答：彗星离太阳最远的距离是5.225×10¹²m．

点评：开普勒第三定律有

a3

T2

=k 中的a为：a=

l1+l2

2

．可进行求解．