Question

特种兵过山谷的一种方法可化简为如图所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，悬绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面．开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直，则此时甲对滑轮的水平拉力为    ；若甲将滑轮由静止释放，则乙在滑动中速度的最大值为    ．（不计滑轮与绳的质量，不计滑辁的大小及摩擦）

Answer 1

【答案】分析：（1）战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，对滑轮受力分析应用平衡条件可求出甲的拉力．
（2）甲将滑轮由静止释放后，战士乙只有重力对其做功，所以下落到最低点是速度最大，求出最大的下落高度，应用动能定理可求出战士乙的最大速度．
解答：解：（1）对滑轮受力分析并正交分解如图：

同一根绳上的拉力相等，故AP，BP绳上的拉力均为F
设AP的长度为：x，则BP长度为：2d-x
在直角三角形ABP中：
即：（2d-x）²=d²+x²
解得：x=，即：AP长度为：，BP长度为：
即：∠APB=53°
所以：F₁=Fcos53°=0.6F
F₂=Fsin53°=0.8F
由滑轮平衡得：
y方向：mg=F+F₁=F+0.6F
解得：F=
x方向：F₂=F_拉，即：F_拉=0.8×=
（2）甲将滑轮由静止释放后，战士乙只有重力对其做功，所以下落到最低点是速度最大，下落到最低点时，绳子如图

此时三条边均为d，三角形为正三角形，即：每个角为60°
所以此时P距离A点的竖直高度OP为：dsin60°=
从静止到此状态战士乙共下落的高度h为：h=-
设此时的速度为v，在下落过程中只有重力做功，做的功为：mgh
由动能定理得：
mgh=
代入数据得：v===
故答案为：；
点评：此题主要考察平衡条件的应用，难点在于根据绳子的长度算出直角三角形的角度，需要细细品味．在下落的过程中最低点速度是最大的，难点在求出下落到最低点时下落的高度是多少，需要数形结合，总体来说是个难题，每一步都需要仔细推敲．