Question

2．质量m₁=1kg的木板放在光滑水平地面上，质量m₂=0.2kg的木块置于木板的右端，木板与木块间的动摩擦因数μ=0.3，某时刻二者同时开始运动，木板的初速度v₀₁=3m/s，水平向右；木块的初速度v₀₂=1m/s，水平向左，如图所示，已知重力加速度g=10m/s²，小木块可视为质点．求：
（1）木块的速度减为零时，木板的速度；
（2）为保证木块的速度能达到2m/s，木板至少需要多长？

Answer 1

分析 （1）系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出木块速度为零时木板的速度．
（2）系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出木板的最小长度．

解答 解：（1）木块与木板组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：m₁v₀₁-m₂v₀₂=m₁v_木板，解得：v_木板=2.8m/s；
（2）木块与木板组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀₁-m₂v₀₂=m₁v₁+m₂v₂，
解得，木块的速度：v₂=2m/s时v₁=2.4m/s，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₀₂²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₀₂²+μm₂gx，
解得：x=2.2m，木板的最短长度为2.2m；
答：（1）木块的速度减为零时，木板的速度为2.8m/s；
（2）为保证木块的速度能达到2m/s，木板至少需要2.2m．

点评 本题考查了求速度与木板长度问题，分析清楚物体运动过程是解题的前提，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题；本题也可以应用牛顿第二定律与运动学公式解题．