Question

15．如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t=0时刻线圈平面与磁感线垂直．
（1）表示出线圈经过图示位置时通过电阻R的感应电流的方向．
（2）写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．
（3）求线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．
（4）求线圈从t=0位置开始到转过60°时的瞬时电流．

Answer 1

分析 （1）利用右手定则判断线圈中感应电流的方向，从而得到通过电阻R的感应电流的方向．
（2）由E_m=NBSω求得感应电动势的最大值，再由瞬时值表达式得出瞬时值；
（3）由法拉第电磁感应定律求解平均电动势．
（4）先由感应电动势的瞬时值表达式求出转过60°时的瞬时电动势，再由欧姆定律求瞬时电流．

解答 解：（1）由右手定则知，线圈经过图示位置时线圈ab边中感应电流方向a到b，则通过电阻R上的感应电流的方向为自下而上．
（2）线圈转动时产生感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=nBabω
感应电动势从垂直于中性面的位置开始记时，故电动势瞬时值按余弦规律变化；
故电动势瞬时值表达式为：e=E_mcosωt=nBabωcosωt
（3）由法拉第电磁感应定律可知：
平均电动势 $\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{Bab-0}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{2nBabω}{π}$；
（4）线圈从t=0位置开始到转过60°时的瞬时电动势为 e=nBabωcos60°=$\frac{1}{2}$nBabω
瞬时电流为 i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{nBabω}{2（R+r）}$
答：
（1）表示出线圈经过图示位置时通过电阻R的感应电流的方向自下而上．
（2）线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式是e=nBabωcosωt．
（3）线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势是$\frac{2nBabω}{π}$．
（4）线圈从t=0位置开始到转过60°时的瞬时电流是$\frac{nBabω}{2（R+r）}$．

点评 本题考查了交流电产生的过程和原理，会用右手定则判断电流方向，能够表示出电动势的最大值，会用法拉第电磁感应定律求解平均值．