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    精英家教网某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人与座椅看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长L=10m，人与座椅的总质量m=60kg，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m，此时座椅离地面H=3m．转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变．不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s2．问：
    （1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度？
    （2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
    （3）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来．手机着地后，正在转轴中心处的管理员发现这一情况后，跑过来捡手机．问他至少应该跑多远才行？
    分析：（1）结合几何关系求出绳子与竖直方向的夹角，从而通过几何关系求出人距地面的高度．
    （2）根据合力提供向心力求出角速度的大小．
    （3）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，根据平抛运动求出水平位移，通过几何关系求出手机距离转轴中心的距离．
    解答：解：（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向间的夹角为θ，质点所处的位置和受力情况如图所示，可得
    sinθ=
    D-d
    L
    =0.6
    质点上升的高度
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    h=L（1-cosθ）=2m
    H′=（H+h）=5m 
    （2）人与座椅所受合力提供向心力
    F合=mgtanθ=mω2D    ②
    代入数据解得ω=
    		3
    2
    rad/s   ③
    （3）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，
    设手机从抛出至落地的水平距离为x，则  x=vt=ωDt
    手机下落时间为t，有H′=
    1
    2
    gt2
    管理员跑动的距离为s=
    		x2+D2

    联立解得s=5
    		7
    m．
    答：（1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度为5m．
    （2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为
    		3
    2
    rad/s．
    （3）他至少应该跑5
    		7
    m．
    点评：本题对几何关系的要求较高，知道平抛运动的规律以及知道圆周运动向心力的来源．
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    （1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
    （2）转盘在上述匀速转动过程中，一位游客手中的苹果突然脱落，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离．已知苹果脱落时离地面的高度h=5m．

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    （1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
    （2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功．

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