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    某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
    （1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
    （2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功．
    分析：（1）先结合几何关系质点圆周运动的半径．再根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出角速度和绳子拉力的大小．
    （2）结合几何关系求出绳子与竖直方向的夹角，从而通过几何关系求出人此过程上升的高度．运用动能定理求解绳子对人做的功．
    解答：解：（1）质点受力如图所示，由牛顿第二定律可得：gtanθ=mω2D，
    根据几何关系可得：D=d+lsinθ，
    代入数据得：ω=
    		3
    2
    rad/s=0.866rad/s                     
    绳中的拉力为：T=
    mg
    cosθ
    =
    60×10
    cos37°
    =750N；
    （2）由动能定理得：W-mgh=
    1
    2
    mv2-0，
    又v=ωD，
    转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功为：
    W=mgh+
    1
    2
    mv2=mgh+
    1
    2
    m（ωD）2=60×10×2+
    1
    2
    ×（
    		3
    2
    ）2=3450J；
    答：（1）最后转盘匀速转动时的角速度为
    		3
    2
    rad/s，绳子拉力为750N．
    （2）转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功3450J．
    点评：本题关键要分析圆周运动向心力的来源，运用几何关系求圆周运动的半径．对物体正确受力分析、应用动能定理即可正确解题．
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    （1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
    （2）转盘在上述匀速转动过程中，一位游客手中的苹果突然脱落，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离．已知苹果脱落时离地面的高度h=5m．

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    （1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度？
    （2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
    （3）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来．手机着地后，正在转轴中心处的管理员发现这一情况后，跑过来捡手机．问他至少应该跑多远才行？

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    （1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
    （2）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来，此时座椅离地面H=5米，在地面上的管理员发现这一情况后，跑过来接，如果管理员在转轴中心处，问他至少应该跑多远才行？

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