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    某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离dd=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
    （1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
    （2）转盘在上述匀速转动过程中，一位游客手中的苹果突然脱落，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离．已知苹果脱落时离地面的高度h=5m．
    分析：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小和绳子的拉力．
    （2）苹果突然脱落后沿圆周的切线方向平抛运动，根据平抛运动求出水平位移，通过几何关系求出果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离．
    解答：解：（1）如图所示，根据几何关系可得：D=d+lsinθ=4m+10sin37°m=10m
    对质点受力分析可得：
      mgtanθ=mω2D
    联立代入数据得：ω=
    gtanθ
    D
    =
    10tan37°
    10
    =
    		3
    2
    rad/s
    绳中的拉力：T=
    mg
    cosθ
    =
    600
    0.8
    =750N
    （2）苹果突然脱落后沿圆周的切线方向平抛运动，设苹果从抛出至落地的水平距离为x，苹果下落的时间为t．
    则：x=vt
    h=
    1
    2
    gt2
    又v=ωD，
    联立得x=ωD
    2h
    g
    =
    		3
    2
    ×10×
    2×5
    10
    =5
    		3
    m
    根据几何关系得，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离s=
    		x2+D2
    =
    		(5
    		3
    )2+102
    ≈13.2m
    答：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度是
    		3
    2
    rad/s，绳子的拉力是750N；
    （2）转盘在上述匀速转动过程中，一位游客手中的苹果突然脱落，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离是13.2m．
    点评：本题有两个关键之处：1、是分析质点做圆周运动时向心力的来源．2、是运用几何知识求水平距离s，要有空间想象能力或画图说明．
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    （1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
    （2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功．

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    （1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度？
    （2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
    （3）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来．手机着地后，正在转轴中心处的管理员发现这一情况后，跑过来捡手机．问他至少应该跑多远才行？

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    （1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
    （2）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来，此时座椅离地面H=5米，在地面上的管理员发现这一情况后，跑过来接，如果管理员在转轴中心处，问他至少应该跑多远才行？

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