Question

19．如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点．现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x=0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L=2x，水平桌面的高为h=5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．（g取10m/s²） 求：

（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能．
（2）小物块落地点与桌边B的水平距离．

Answer 1

分析 （1）当物体刚被推动时静摩擦力达到最大值，由图读出静摩擦力的最大值，即为滑动摩擦力的大小．在压缩弹簧的过程中外力随压缩量增大而增大，由图线与x轴所围面积求出外力做功，根据根据能量守恒求解弹簧存贮的最大弹性势能．
（2）物块从A点开始到B点的过程中，弹簧、滑动摩擦力做功，根据动能定理求出物块滑到B点时的速度，物块从B点开始做平抛运动，由高度求出时间，再水平方向匀速直线运动求出物块落地点与桌边B的水平距离．

解答 解：（1）取向左为正方向，从F-x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F_f=1.0 N，方向为负方向               ①
在压缩过程中，摩擦力做功为W_f=-F_f•x=-0.1 J            ②
由图线与x轴所夹面积可得外力做功为W_F=（1.0+47.0）×0.1÷2 J=2.4 J  ③
所以弹簧存贮的弹性势能为E_p=W_F+W_f=2.3 J        ④
（2）从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，摩擦力做功为W_f′：
W_f′=F_f•3x=0.3 J                                ⑤
对小物块用动能定理有  ${E}_{P}-W{′}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$            ⑥
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得v_B=2 m/s           ⑦
物块从B点开始做平抛运动  $h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$           ⑧
下落时间t=1 s
水平距离s=v_Bt=2 m    ⑨
答：（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能为2.3J．
（2）小物块落地点与桌边B的水平距离2m．

点评 本题中外力不是恒力，求外力做功不能直接用W=Fx．由于F与x是线性关系，也可以求出F的平均值$\overline{F}=\frac{1+47}{2}=24$N