Question

7．为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼  电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验，甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如图所示的图象．已知t=0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．  

求：（1）电梯启动和制动时的加速度大小；
（2）该大楼的层高．

Answer 1

分析 （1）从图象可以看出，电梯从2s末开始加速，3s末开始匀速，29s末开始减速，30s末停止，根据图象得到各个时间段的弹力，然后根据牛顿第二定律列式求解；
（2）求出加速度后，根据速度时间公式和平均速度公式列式求解各时间段位移，最后得到楼高．

解答 解：（1）对于启动状态有：F₁-mg=ma₁
得 a₁=2m/s²
对于制动状态有：mg-F₃=ma₃
得 a₃=2m/s²
即电梯启动时的加速度大小为2m/s²，制动时加速度大小也为2m/s²．
（2）电梯匀速运动的速度 v=a₁t₁=2×1=2m/s 
从图中读得，电梯运动的总时间t=28s，电梯匀速上升的时间t₂=26s，加速运动时间为t₁=1s，减速上升时间也为t₃=1s．
所以总位移 S=vt₂+$\frac{v}{2}$（t₁+t₃）=54m
层高h=$\frac{S}{18}$=$\frac{54}{18}$m=3m
即该大楼的层高为3m
答：
（1）电梯启动时的加速度大小为2m/s²，制动时加速度大小也为2m/s²．
（2）该大楼的层高为3m．

点评 本题关键是结合图象，根据牛顿第二定律求解出物体的加速度，然后根据平均速度公式列式求解位移，得到每层楼的高度．