Question

如图所示，光滑水平面上放着长L=2m，质量为M=4.5kg的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，开始均静止．今对木板施加一水平向右的恒定拉力F，（g取10m/s²）求：
（1）为使小物体不从木板上掉下，F不能超过多少．
（2）如果拉力F=10N，小物体能获得的最大速度．

Answer 1

解：（1）物块随木板运动的最大加速度为a
对小物体由牛顿第二定律：umg=ma
对整体由牛顿第二定律得：F_m=（M+m）a
解得：F_m=5.5N
（2）因施加的拉力F＞5.5N，故物块相对木板相对滑动，木板对地运动的加速度为a₁，
对木板由牛顿第二定律：F-umg=Ma₁
物块在木板上相对运动的时间为t，
解得：t=2s
物块脱离木板时的速度最大，v_m=at=2m/s
答：（1）为使小物体不从木板上掉下，F不能超过5.5N．
（2）小物体能获得的最大速度为2m/s．
分析：（1）为使小物体不从木板上掉下，则小物体不能相对于木板滑动，隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定律求出拉力的最大值．
（2）若拉力F小于最大值，则它们最后一起做匀加速直线运动，若拉力F大于最大值，知小物体与木板之间始终发生相对滑动，小物体受到水平方向上只受摩擦力，做匀加速直线运动，当它滑离木板时，速度最大，根据两者的位移差等于木板的长度，求出运动的时间，再根据速度时间公式求出最大的速度．
点评：本题是基本滑板模型问题，关键会判断小物体和木板能否发生相对滑动，以及一旦发生相对滑动时，能够根据受力判断物体的运动．