Question

13．如图甲所示，一个带负电荷的液滴静止在一个平行板电容器中靠近下板的M点，电容器的电压为U₀．现将t=0时电容器的电压变为2U₀，t=t₀时刻电压突变为零，然后电压在零和2U₀之间交替变化，如图乙所示．使带电液滴在M与N之间做往复运动，设带电液滴未碰到极板，求：

（1）电压变化的周期．
（2）平行板电容器内场强的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据平衡求出电场力和液滴所受重力的关系，当电压变化后，根据牛顿第二定律求出加速度，以及撤去电压后的加速度，分析出液滴的运动规律，根据运动学公式求出周期的大小．
（2）根据液滴的运动规律得出两极板距离的最小值，根据电势差和电场强度的关系求出电场强度的最大值．

解答 解：（1）液滴开始处于静止，根据平衡有：$\frac{q{U}_{0}}{d}=mg$，
当电压为2U₀时，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{\frac{q•2{U}_{0}}{d}-mg}{m}$=g，
t₀时刻，速度v=at₀=gt₀，
撤去电压，液滴做竖直上抛运动，液滴速度减为零的时间$t′=\frac{v}{g}={t}_{0}$，
然后再经过t₀，恢复电压2U₀，再经过t₀液滴返回出发点，以后重复之前的运动，可知电压变化的周期T=4t₀．
（2）电场强度E=$\frac{2{U}_{0}}{d}$，当d最小时，电场强度为最大值，
${d}_{min}=2×\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}=g{{t}_{0}}^{2}$，
则电场强度的最大值${E}_{max}=\frac{2{U}_{0}}{g{{t}_{0}}^{2}}$．
答：（1）电压的变化周期为4t₀；
（2）平行板电容器内场强的最大值为$\frac{2{U}_{0}}{g{{t}_{0}}^{2}}$．

点评 解决本题的关键理清液滴在整个过程中的运动规律，通过液滴运动的周期性得出电源变化的周期，知道当两极板间的距离最小时，电场强度最大，通过运动学公式求出最小距离是关键．