Question

16．如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，两导轨的上端间接有电阻，阻值R=2Ω．虚线OO′下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为2T．现将质量为m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．（取g=10m/s²）求：
（1）金属杆刚进入磁场时速度为多大？下落了0.3m时速度为多大？
（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生多少热量？

Answer 1

分析 （1）由图乙读出金属棒刚进入磁场时的加速度，根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系，求出速度．下落0.3 m时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡，根据平衡条件求出速度．
（2）根据功能关系，可求出电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）由图知金属杆刚进入磁场时加速度 a₀=10 m/s²，方向竖直向上
由牛顿第二定律有：BI₀L-mg=ma₀
若进入磁场时的速度为v₀，有：I₀=$\frac{{E}_{0}}{R}$，E₀=BLv₀
得：v₀=$\frac{m（g+{a}_{0}）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$                       
代入数值有：v₀=$\frac{0.1×（10+10）×2}{{2}^{2}×{1}^{2}}$ m/s=1 m/s     
下落0.3 m时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡，则有：
mg=BIL
其中I=$\frac{E}{R}$，E=BLv
可得下落0.3 m时杆的速度为：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$       
代入数值有：v=0.5 m/s．
（2）从开始到下落0.3 m的过程中，由能量守恒定律有：
mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv²
代入数值有：Q=0.287 5 J                                  
答：（1）金属杆刚进入磁场时速度为1 m/s，下落了0.3m时速度为0.5 m/s．　
（2）在电阻R上产生热量为0.287 5 J．

点评 本题关键要根据图象的信息读出加速度和杆的运动状态，由牛顿第二定律、安培力、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒等多个知识综合求解．