Question

【题目】如图，长度S=2m的粗糙水平面MN的左端M处有一固定挡板，右端N处与水平传送带平滑连接．传送带以一定速率v逆时针转动，其上表面NQ间距离为L=3m．可视为质点的物块A和B紧靠在一起并静止于N处，质量mA=mB=1kg．A、B在足够大的内力作用下突然分离，并分别向左、右运动，分离过程共有能量E=9J转化为A、B的动能．设A、B与传送带和水平面MN间的动摩擦因数均为μ=0.2，与挡板碰撞均无机械能损失．取重力加速度g=10m/s2，求：

(1)分开瞬间A、B的速度大小；

(2)B向右滑动距N的最远距离；

(3)要使A、B不能再次相遇，传送带速率的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）2.25m；（3）

【解析】试题分析：(1) 设A、B分开时速度大小分别为vA、vB

由A、B系统能量守恒有①

由A、B系统动量守恒有②

联立解得：③

(2)假设B不能从传送带Q端离开，且在传送带上运行最大对地位移为s2，

由动能定理得④

解得：⑤

由题意可知，假设成立．⑥

所以B沿传送带向右滑动距N的最远距离为2.25m

(3) 设A在水平面上开始向左运动到停止，滑动过的路程为s1，

由题意知A与挡板碰撞后原速率返回，整个过程应用动能定理得

，⑦

解得：，即A停在距M端0.25m处，即距N端1.75m；⑧

若AB不能再次相遇，设B返回到N端时速度大小为vB′，后经s 2′距离停下，

则由动能定理有，⑨

由解得，⑩

由题意可知不论传送带速率多大，vB′至多到3m/s，即⑩符合题意，

即传送带的速率取值范围是（或或）11