Question

9．在图示装置中，两个光滑定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，倾角为θ=30°．用一根跨过定滑轮的轻绳连接甲、乙两物体，甲物体放在斜面上且绳与斜面平行，乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°，现同时释放甲、乙两物体，乙将在竖直平面内摆动，当乙经过最高点和最低点时，甲在斜面上均恰好未滑动．已知乙的质量为m=1Kg，取g=10m/s²，试求：
（1）乙经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小？
（2）甲的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力？

Answer 1

分析 乙物体摆到最高点时绳子拉力最小，根据沿绳子方向合力为零求出绳子的拉力；摆到最低点时绳子拉力最大，根据动能定理结合牛顿第二定律求出乙物体在最低点时绳子的拉力．当绳子的拉力最小时，甲物体有沿斜面向上的最大静摩擦力，当绳子拉力最大时，甲物体有沿斜面向下的最大静摩擦力，根据共点力平衡求出甲物体的质量和斜面对甲物体的最大静摩擦力

解答 解：（1）乙物体摆到最高点时绳子拉力最小，有：m_乙gcos60°=T₁=5N．
由最高点到最低点，根据动能定理得：$mgl（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：${T}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$．
联立两式得，T₂=20N．
（2）对甲物体有：m_甲gsin30°=T₁+f_m，
m_甲gsin30°+f_m=T₂，
联立两式得：
m_甲=2.5kg，f_m=7.5N．
答：（1）乙经过最高点时绳子的拉力为5N，最低点时悬绳的拉力为20N；
（2）甲的质量为2.5Kg，斜面对甲物体的最大静摩擦力为7.5N．

点评 解决本题的关键知道乙物体摆到最低点时有最大拉力，摆到最高点时有最小拉力．以及知道在乙物体摆到最低点时有沿斜面向下的最大静摩擦力，摆到最高点时有沿斜面向上的最大静摩擦力