Question

18．某家用桶装纯净水手压式饮水器如图所示，在手连续稳定的按压下，出水速度为V，供水系统机械效率为η，现测量出桶底到出水管之间的高度差H，桶中水面到出水管之间的高度差是h，出水口倾斜，离出水管的高度差可忽略，出水口的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 出水口单位时间内的出水体积Q=VS
• B． 出水口所出水落地时的速度$\sqrt{2gH}$
• C． 出水后，手连续稳定按压的功率为$\frac{{ρS{V^3}}}{2η}+\frac{ρVSgh}{η}$
• D． 手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和

Answer 1

分析 出水口的体积V=Sl，再除以时间即为位时间内的出水体积，在时间t内，流过出水口的水的质量m=ρSvt，手连续稳定按压使水具有初动能和重力势能，根据势能和动能的表达式及供水系统的效率求出手连续稳定按压做的功，再根据P=$\frac{W}{t}$求解功率即可．

解答 解：A、出水口的体积V=Sl，则单位时间内的出水体积 Q=$\frac{V}{t}$=$\frac{Sl}{t}$=Sv，故A正确．
B、水从出水平流出后做斜抛运动，设落地时速度为v′，根据动能定理：mgH=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，所以出水口所出水落地时的速度v′=$\sqrt{{v}^{2}+2gH}$，故B错误；
C、手连续稳定按压使水具有初动能和重力势能，在时间t内，流过出水口的水的质量m=ρSvt，
则出水口的水具有的机械能E=$\frac{1}{2}$mv²+mgH=$\frac{ρSvt•{v}^{2}}{2}$+ρvStgH，
而供水系统的效率为η，所以手连续稳定按压做的功为W=$\frac{E}{η}$=$\frac{ρS{v}^{3}t}{2η}$+$\frac{ρvSgHt}{η}$，则功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{ρS{v}^{3}}{2η}$+$\frac{ρvSgH}{η}$．故C错误．
D、手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力势能之和除以供水系统的效率η，故D错误；
故选：A

点评 解答本题要知道水从出水平流出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律求解，注意手连续稳定按压时做水做的功没有全部转化为水的机械能，还要注意供水系统的效率．