Question

20．一交流发电机产生的交变电动势随时间变化的规律为e=20$\sqrt{2}$sin100πt（V），其内阻为r=2Ω．现将该发电机通过一匝数比n₁：n₂=3：1的降压变压器给一可变电阻R供电，如图所示，则（　　）

• A． 可变电阻R中交流电的频率为100H_Z
• B． 可变电阻上可以获得的最大功率为50W
• C． 若R=2Ω，则R消耗的功率为18W
• D． 可变电阻R的阻值增大时，R消耗的功率一定增大

Answer 1

分析 根据理想变压器中原副线圈的电流、电压与匝数比之间关系可以直接求解，注意电压表、电流表示数均为有效值．

解答 解：A、由e的表达式可知发电机的电动势为20V，角频率ω=100π rad/s，所以频率为$f=\frac{ω}{2π}=\frac{100π}{2π}=50$Hz．由于变压器不改变交流电的频率，所以可变电阻R中交流电的频率为50Hz．故A错误；
B、设原线圈上的电流为I₁，则原线圈上的电压：U₁=U-I₁r
副线圈两端的电压：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{1}{3}（U-{I}_{1}r）$…①
副线圈上的电流：${I}_{2}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}•{I}_{1}$=3I₁…②
所以R消耗的电功率：P₂=U₂I₂=（U-I₁r）I₁…③
由二项式定理可知，当U-I₁r=（20-2I₁）=I₁ 时，R上消耗的电功率最大，代入数据解得：${I}_{1}=\frac{20}{3}A$，所以I₂=20A…④，
${U}_{2}=\frac{1}{3}×（20-\frac{20}{3}×2）=\frac{20}{9}$V…⑤
R上消耗的电功率：P=U₂I₂=$20×\frac{20}{9}=\frac{400}{9}$W．故B错误；
C、若R=2Ω，$\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}′}=\frac{\frac{1}{3}（U-{I}_{1}′r）}{3{I}_{1}′}=2$…⑥
代入数据得：I₂′=3A
则R消耗的功率为：P=${I}_{2}{′}^{2}R={3}^{2}×2=18$W．故C正确；
D、由于R消耗的电功率存在最大值，当U-I₁r=（20-2I₁）=I₁ 时，R上消耗的电功率最大，结合④⑤的可得：$R=\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{1}{9}$Ω，即R=$\frac{1}{9}Ω$时，滑动变阻器消耗的电功率最大．故D错误．
故选：C

点评 要根据理想变压器中电流、电压与匝数比之间的关系进行有关问题的解答，注意电表的示数均为有效值．