Question

如图所示，某货物仓库，需将生产成品用传送带从底端传递到高度为H的高处存放，货物从静止开始轻放到传送带的最下端，已知货物与传送带间的动摩擦因数为μ＝，传送带始终保持恒定速度运动。若想用最短时间将货物匀加速的运送至顶端，则传送带与水平面夹角θ应设计为多大？最短时间为多少?（传送带长度可随设计需要而变化，g＝10m/s²）

Answer 1

当θ＝30°时，货物运动最短时间为t＝2

解析:

：对物体受力分析，受到重力G、弹力N和摩擦力f，物体向上运动的加速度为：

a＝μgcosθ－gsinθ                                                          （3分）

物体做匀加速运动则：

＝(μgcosθ－gsinθ)t²                                                （3分）

物体上升运动的时间：t＝           （4分）

而sinθ(μcosθ－sinθ)＝μsin2θ－＝ (μsin2θ＋cos2θ－1)

又μsin2θ＋cos2θ＝sin(2θ＋φ)

因sinφ＝，所以φ＝30°

故当θ＝30°时，μsin2θ＋cos2θ取最大值为2                  （3分）

所以，当θ＝30°时，货物运动最短时间为t＝2             （3分）