Question

5．如图甲所示，左侧接有定值电阻的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，一金属棒在向右的拉力作用下从某处由静止开始沿导轨向右加速运动，金属棒的速度--位移图象如图乙所示，下面说法正确的是（　　）

• A． 金属棒做匀变速运动
• B． 金属棒的加速度a与其速度v成正比
• C． 金属棒受到的安培力F与其位移x成正比
• D． 安培力F所做的功W与其位移x成正比

Answer 1

分析 解答本题应抓住：由速度图象得出v与x的关系式知位移与速度成正比知运动情况，由v-x图象的斜率k=$\frac{△v}{△x}$=$\frac{△v}{△t}•\frac{△t}{△x}$=$\frac{a}{v}$，分析加速度的变化，结合速度-时间图象分析时间，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A与x的关系式，可知F_A与x是线性关系，安培力做功W_A=-$\overline{{F}_{A}}$s．

解答 解：AB、v-x图象的斜率k=$\frac{△v}{△x}$=$\frac{△v}{△t}•\frac{△t}{△x}$=$\frac{a}{v}$=2，得a=kv=2v，则知速度增大，金属棒的加速度也随之增大，v-t图象的斜率增大，金属棒做加速增大的变加速运动，故A错误，B正确；
C、由速度图象得：v=2x，金属棒所受的安培力F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2x}{R+r}$，代入得：F_A=0.5x，则知F_A与x成正比，故C正确．
D、当x=0时，安培力F_A1=0；当x时，安培力F_A2=0.5xN，则从起点发生s=1m位移的过程中，安培力做功为W_A=-$\overline{{F}_{A}}$s=-$\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}s$=$\frac{0+0.5x}{2}•x$=$\frac{1}{4}$x²，故D错误．
故选：BC

点评 本题有两个难点：一是根据v与x的关系，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A与x的关系式，确定出F_A与x是线性关系，即可求出安培力做功；二是根据v-x图象的斜率研究加速度的变化情况．