Question

（2008?普陀区一模）如图，粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分高度为20cm，内径很小，水平部分BC长14cm．一空气柱将管内水银分隔成左右两段．大气压强P₀=76cmHg．当空气柱温度为T₀=273K、长为L₀=8cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱长也为2cm．求：
（1）右边水银柱总长是多少？
（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？
（3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到多少？

Answer 1

分析：（1）由于平衡，两边水银面等高，即可求得右边水银柱总长；
（2）左边的水银恰好全部进入竖直管AB内时，根据左侧水银柱平衡可以求出底部气体的压强，然后根据玻意耳定律列式求解；
（3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大，封闭气体发生等压变化，根据盖?吕萨克定律求解空气柱温度．

解答：解：（1）由于水银柱处于平衡状态，则有 P₁=P₀+h_左=P₀+h_右  h_右=2cm，
∴右边水银柱总长是L_右=h_右+4cm=6cm．                
（2）当左边水银全部进入AB管时，右边竖直管中水银柱高也为4cm，
此时气体压强为P₂=80cmHg，空气柱长度L₂=（8+2+2）cm=12cm． 
初态：P₁=78cmHg，L₁=8cm，T₀=273K
由理想气体状态方程得：
    

P1L0S

T0

=

P2L2S

T2

，
即：

78×8S

273

=

80×12S

T2

∴T₂=420K                 
（3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大．此时右边有2cm长的水银柱停在管的水平部分，则空气柱总长为L₃=（20-4）cm+（14-2）cm=28cm． 
因封闭气体发生等压变化，则有

L2S

T2

=

L3S

T3

，
即：

12S

420

=

28S

T3

，
∴T₃=980K                  
答：
（1）右边水银柱总长是6cm．
（2）当空气柱温度升高到420K时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内．
（3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到980K．

点评：本题关键根据平衡条件得到底部气体的气体压强，然后根据玻意耳定律和吕萨克定律列式求解．