Question

如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A、小球可能带正电
• B、小球做匀速圆周运动的半径为r=

  1

  B

  2UE g

• C、小球做匀速圆周运动的周期为T=

  2πE

  Bg

• D、若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加

Answer 1

分析：小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=Eq，由于电场力的方向与场强的方向相反，
根据qvB=

mv2

r

，解得r=

mv

qB

，运动周期T=

2πr

v

，在加速电场中根据动能定理qU=

1

2

mv²．

解答：解：A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg=Eq，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误；
B、由于洛伦兹力提供向心力，故有；qvB=

mv2

r

，
解得：r=

mv

qB

，
又由于qU=

1

2

mv²，
解得：v=

2qU m

所以：r=

1

B

2UE g

，故B正确；
C、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期为：
T=

2πr

v

=

2πm

qB

=

2πE

Bg

，故C正确；
D、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期为：
T=

2πr

v

=

2πm

qB

，显然运动周期与加速电压无关，故D错误；
故选：BC．

点评：本题考查了带电粒子在复合场中的圆周运动的周期公式，轨道半径公式，带电粒子在电场中的加速运动和动能定理，本题综合性较强，选项D容易出错．