Question

10．如图所示，长为L的两平行金属板水平放置，接在直流电路中，图中R为滑动变阻器，一带电微粒自两板左侧中央以某初速度v₀平行于金属板进入两板间，若将变阻器的滑片P置于最下端b处，带电微粒将落在下板上距离左端$\frac{L}{3}$处，若滑片P与b端间电阻为18Ω，带电微粒将沿直线运动，若要微粒不打到金属板上，则滑片P与b端间电阻R的范围应为（　　）

• A． 12Ω＜R＜20Ω
• B． 16Ω＜R＜20Ω
• C． 12Ω＜R＜24Ω
• D． 16Ω＜R＜24Ω

Answer 1

分析 滑片P位于最下端b，带电微粒做平抛运动，由平抛运动的规律列出方程；带电微粒沿直线运动时，电场力和重力平衡；微粒刚好不打在金属板上，可能从上下极板的边缘之间射出，根据类平抛运动的规律和牛顿第二定律结合串联电路的分压规律求出临界值，即可得到范围；

解答 解：设两平行金属板间距为d，由已知得：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，$\frac{L}{3}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
当滑片p与b端间电阻为18Ω时，有：$q\frac{{U}_{0}^{\;}}{d}=mg$．
若要微粒刚好不打在金属板上，应满足：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$，$L={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}$，
$q\frac{{U}_{1}^{\;}}{d}-mg=ma$或$mg-q\frac{{U}_{2}^{\;}}{d}=ma$，
由以上各式可求得：${U}_{1}^{\;}=\frac{10}{9}{U}_{0}^{\;}$，${U}_{2}^{\;}=\frac{8}{9}{U}_{0}^{\;}$，
由串联电路的分压规律可求得对应电阻为：
${R}_{1}^{\;}=\frac{10}{9}{R}_{0}^{\;}=20$Ω，
${R}_{2}^{\;}=\frac{8}{9}{R}_{0}^{\;}=16Ω$，
所求R的范围为16Ω＜R＜20Ω，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题是带电粒子在电场中类平抛运动和电路问题的综合，容易出错的是受习惯思维的影响，求加速度时将重力遗忘，要注意分析受力情况，根据合力求加速度．