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    2．小王同学学完电磁感应后，用电流表自制了一台发电机．他将电流表中指针、螺旋弹簧、表盘取下，保留磁铁、两磁极间的软铁、铁质圆柱、线圈、转轴，另用引线和电刷将线圈与两接线柱连接，如图（甲）所示．软铁与铁质圆柱间的磁场都沿半径方向，同一圆周上各点磁感应强度大小相等，无磁场区的角度为60°，线圈AB、CD边在磁场中磁感应强度大小为B，如图（乙）所示．线圈的ab边长为L1，bc边长为L2，匝数为n，线圈的电阻为r，外接一个额定功率为P的小灯泡（阻值恒为R），其余电阻不计，线圈abcd在磁场中绕转轴OO′逆时针方向匀速转动，转动的角速度为ω，如图（丙）所示．问：

    （1）线圈处于图（乙）位置时，电路中感应电流的大小；
    （2）经过计算从图（乙）所示位置开始计时，画出一个周期内通过的电流随时间变化图象（规定abcda方向为电流正方向，要求坐标轴上标明时间、电流值）；
    （3）若这台发电机将机械能转化为电能的效率为η，则线圈转动一圈小王对发电机做了多少功？

    分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出电流
    （2）在线圈转动一周过程中，求出各个过程的电流大小和方向，再画出图象
    （3）根据能量守恒求出线圈转动一圈小王对发电机做功

    解答 解：（1）ab、cd切割磁感线的速度为：$v=\frac{1}{2}{L}_{2}^{\;}ω$
    线圈中产生的感应电动势为：$E=2nB{L}_{1}^{\;}v$
    感应电流的大小为：$I=\frac{E}{R+r}$
    解得：$I=\frac{nB{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}ω}{R+r}$
    （2）在线圈转动一周过程中，
    0°-60°过程中有电流，大小为$I=\frac{nB{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}ω}{R+r}$，方向为负；
    60°-120°过程中没有电流；
    120°-240°过程中有电流，大小为$I=\frac{nB{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}ω}{R+r}$，方向为正；
    240°-300°过程中没有电流；
    300°-360°过程中有电流，大小为$I=\frac{nB{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}ω}{R+r}$，方向为负．
    画出一个周期内通过R的电流随时间变化图象如图1所示

    （3）设小王对发电机所做的功为${W}_{1}^{\;}$，电路中消耗的电功为${W}_{2}^{\;}$，根据题意，有
    ${W}_{2}^{\;}$=η${W}_{1}^{\;}$
    ${W}_{2}^{\;}=EI×\frac{2T}{3}$
    $T=\frac{2π}{ω}$
    解得：${W}_{1}^{\;}=\frac{4π{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{3（R+r）η}$
    答：（1）线圈处于图（乙）位置时，电路中感应电流的大小$\frac{nB{L}_{1}^{\;}{L}_{2}^{\;}ω}{R+r}$；
    （2）经过计算从图（乙）所示位置开始计时，画出一个周期内通过的电流随时间变化图象如图所示；
    （3）若这台发电机将机械能转化为电能的效率为η，则线圈转动一圈小王对发电机做功$\frac{4π{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}ω}{3（R+r）η}$

    点评 本题考查了线圈转动过程中切割磁感线产生感应电动势的问题，结合比闭合电路的欧姆定律求解感应电流，感应电流的方向由右手定则或楞次定律判断．

    练习册系列答案
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    B．如果撤去的是F1，恢复F1时物块的速度大小可能为v0
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    B．垫高木板装有打点计时器的一端，以平衡摩擦力
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    D．调节定滑轮的高度，使滑轮与木块之间的细线水平
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