Question

7．某质点从O点由静止开始以大小为a₁的加速度做匀加速直线运动，经过时间t质点的速度大小为v₁，此后质点立刻以反方向的另一加速度做匀变速直线运动，再经过相同的时间t恰好回到O点，求质点在第二段时间内加速度的大小a₂和质点回到O点时的速度大小v₂．

Answer 1

分析 一个过程由两个不同运动组合，第二运动是匀变速直线运动，看作一个整体，从三个角度入手①时间：均为t；②速度关系：第一运动：v₁=a₁t    第二个运动：-v₂=v₁+（-a₂）t   ③位移关系：大小相等，方向相反，第一运动：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，第二个运动：$-x={v}_{1}t+\frac{1}{2}（{-a}_{2}）{t}^{2}$

解答 解：

从O点由静止开始以大小为a₁的加速度做匀加速直线运动，经过时间t质点的速度大小为v₁，
位移大小为x，则有：v₁=a₁t  ①
$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$  ②
此后质点立刻以反方向的加速度的大小a₂做匀变速直线运动，再经过相同的时间t恰好回到O点时的速度大小v₂．
则有：-v₂=v₁+（-a₂）t  ③
$-x={v}_{1}t+\frac{1}{2}（{-a}_{2}）{t}^{2}$  ④
联立①②③④式，解得：a₂=3a₁   v₂=2v₁
答：质点在第二段时间内加速度的大小3a₁和质点回到O点时的速度大小2v₁

点评 考查匀变速直线运动的基本公式以及解题的方法，对于几个运动组合成一个过程，画出过程示意图，理解题意，弄清过程，挖掘隐含信息，抓住三个关系：时间关系、速度关系、位移关系；建立关系式求解．